Мерзляк домашня з геометрії 7 клас решебник відповіді гдз

Вправа 411

 

Умова:

Чи icнує трикутник, у якому одна бісектриса ділить навпіл другу бісектрису?

 

Відповідь:

Нехай ∆ABC - даний за умовою трикутник.
АК i СМ - бісектриси, перетинаються в т. О. Нехай АО = ОК.
Розглянемо ∆АКС: СО - бісектриса (за умовою);
СО - медіана (АО = ОК за припущенням).
Якщо в трикутнику бісектриса i медіана збігаються,
тоді він є рівнобедреним i ОС є висотою.
Тоді СМ ┴ АК, але в задачі 410 доведено, що не існує трикутник,
дві бісектриси якого перпендикулярна. Отже, не iснyє трикутник
у якому одна бісектриса ділить навпіл другу бісектрису.