Мерзляк домашня з геометрії 7 клас відповіді

Вправа 413

 

Умова:

Три точки А, В i С такі, що виконується рівність АВ = АС + СВ. Доведіть, що точка С є внутрішньою точкою відрізка АВ.

 

Відповідь:

7L413v1

Нехай для точок A, В, С виконується рівність: АВ = AC + CB.
Припустимо, що в цьому випадку т. С не є внутрішньою точкою відрізка АВ.
Тоді на відрізку АВ відкладемо відрізок АС1 = АС i ВС1 = ВС, отже

АВ = АС1 + С2В але АВ = АС1 - С1С2 + С2В - суперечність.
Отже, наше припущення неправильне.
Точка С є внутрішньою точкою відрізка АВ.