Геометрія 7 клас гдз

Вправа 414

 

Умова:

На прямій m (рис. 255) знайдіть таку точку С, щоб сума відстаней від неї до точок A i В була найменшою. Відповідь обгрунтуйте.

 

Відповідь:

Шукана точка С - це точка перетину відрізка АВ i прямої m.
Нехай існує т. С₁, яка відповідає умові задачи відмінна від С.
Розглянемо ∆АВС₁:
АС₁ + C₁B > АВ (нерівність трикутника).
АС₁ + С₁В > АС + СВ (т. С належить відрізку АВ).
Отже, сума відстаней від т. С₁ до A i В більша, ніж від т.С до А і В.