Мерзляк Геометрія 7 клас

Вправа 421

 

Умова:

На прямій позначили точки А, В i С так, що точка В лежить між точками A i С, причому ВС = 2АВ. На відрізку ВС позначили точку D так, що BD : DC = 3 : 7. Знайдіть відстань між серединами відрізків АВ i CD, якщо відрізок CD на 16 см довший за відрізок BD.

 

Відповідь:

7L421v1

Т. В лежить між A i С, ВС = 2АВ, BD : DC = 3 : 7,
CD довший за відрізок BD на 16 см. т. К - середина АВ, т. М - середина DC.
Знайдемо КМ.

Нехай х (см) - одна частина, тоді BD = 3х (см), DC = 7х (см).
Оскільки CD довший за BD на 16 см, то 7х - 3х = 16; 4х = 16; х = 4.
BD = 3 • 4 = 12 (см). DC = 7 • 4 = 28 (см).
BD + DC = ВС; ВС = 12 + 28 = 40 (см).
Так як ВС = 2 • АВ, то 40 = 2 • АВ, АВ = 20 (см).
АС = АВ + ВС (т. В лежить між точками A i С).
АС = 20 + 40 = 60 (см). АС = АК + КМ + МС.

АК = КВ = 1/2АВ - 20 : 2 = 10 (см) (К - середина АВ).
DM = МС = 1/2DC = 28 : 2 = 14 (см) (М - середина DC).
10 + КМ + 14 = 60; КM = 60 - (10 + 14) = 36 (см).
Biдповідь: KM = 36 (см).