з геометрії 7 клас решебник відповіді гдз

Вправа 441

 

Умова:

Доведіть рівність прямокутних трикутників за катетом i висотою, проведеною з вершини прямого кута.

 

Відповідь:

Дано:
∆АВС - прямокутний (∟B = 90°).
∆А₁В₁С₁ - прямокутний (∟B₁ = 90°).
АВ = А₁В₁. BN - висота (BN ┴ АС).
В₁N₁ - висота (В1N1 ┴ A₁C₁).
BN - B₁N₁. Довести: ∆АВС = ∆А1В1С1.
Доведения:
За умовою: BN - висота (BN ┴ АС), тоді ∟BNC = ∟BNA = 90°.
Аналогічно B₁N₁ - висота, ∟B₁N₁C₁ = ∟B₁N₁A₁ = 90°.
Розглянемо ∆BNA i ∆B₁N₁A₁.
За умовою BN = B₁N₁ i BA = В₁А₁; ∟BNA = ∟B₁N₁A₁ = 90°.
За ознакою pівності прямокутних трикутників маємо: ∆BNA = ∆B1N1A1.
Звідси ∟A = ∟A₁.
Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1.
∟A = ∟A₁; ∟ABC = ∟А1В1С1 = 90°. AB = A₁B₁.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆А1В1С1.
Доведено.