Геометрія 7 клас решебник гдз

Вправа 466

 

Умова:

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а один iз кутів - 120°. Знайдіть висоту трикутника, проведену з вершини кута при його основі.

 

Відповідь:

7L466v1

Нехай ABC - рівнобедрений (АВ = ВС).
Дании кут, що дорівнює 120° не може бути при основі ∆АВС, це кут між бічними сторонами:

∟B = 120°, АС = 18 см, АК - висота.
В ∆АВС проведемо висоту BD до основи АС.
За властивістю рівнобедреного трикутника BD - бісектриса i медіана.
AD = DC = 1/2AC = 18 : 2 = 9 (см) (BD - медіана).
∟AВD = ∟DBC = 1/2∟В = 120°: 2 = 60° (BD - бісектриса).
Розглянемо ∆ABD - прямокутний (∟D = 90°, BD - висота):
∟BAD + ∟ABD = 90°; ∟BAD = 30°; ∟BAD = ∟BCD = 30° (∆ABC - рівнобедрений).
Розглянемо ∆АКС (∟К = 90°, АК - висота):

АК - катет, що лежить напроти кута 30°, тоді АК = 1/2АС; АК = 18 : 2 = 9 (см).
Biдповідь: АК = 9 см.