Геометрія 7 клас

Вправа 472

 

Умова:

На рисунку 271 АВ = ВС, AM = КС, ∟AKE = ∟FMC. Доведіть, що трикутник FBE рівнобедрений.

7L472z1

 

Відповідь:

Розглянемо ∆АЕК i ∆CFM:
1) ∟AKE = ∟FMC (за умовою);
2) ∟A = ∟C (так як ∆ABC - рівнобедрений (АВ = ВС));
3) AK = AM + MK. MC = КС + MK.
Так як AM = КС (за умовою), то АК = МС (як відрізки, що складаються iз piвниx частин).
Отже, ∆АЕК = ∆CFM за II ознакою piвностi трикутників, з цього випливає, що АЕ = CF.
АВ = BE + ЕА. ВС = BF + FC. АВ = ВС (за умовою).
АЕ = CF (∆АЕК = ∆CFM).

Тоді BE = BF.
Розглянемо ∆EBF.
Оскільки BE = BF, то ∆EBF - рівнобедрений.