Мерзляк Геометрія 7 клас решебник

Вправа 473

 

Умова:

Через вершини A i В трикутника ABC проведено пряма, які перпендикулярна до бісектриси кута АСВ та перетинають прямі ВС i AC у точках М i К відповідно. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо АС > ВС, СМ = 6 см, ВК = 2 см, АВ = 7 см.

 

Відповідь:

7L473v1

Нехай даний ∆АВС, CF - бісектриса ∟ACB, АС > АВ,
ВМ ┴ CF, АК ┴ CF, СМ = 6 см, ВК = 2 см, АВ = 7 см.

Знайдемо Р∆АВС.
Р∆АВС = АВ + ВС + АС.
Розглянемо ∆МСВ: СР - бісектриса ∟ACB, СР ┴ ВМ,
тоді СР - висота, отже, ∆МСВ - рівнобедрений з основою ВМ. СМ = СВ = 6 см.

Розглянемо ∆АСК - рівнобедрений, так як бісектриса CN
збігається з висотою CN (CN ┴ АК), тоді АС = СК.
СК = СВ + ВК; СК = 6 см + 2 см = 8 см. АС = 8 см.

Р∆АВС = 7 + 6 + 8 = 21 см.
Biдповідь: Р∆АВС = 21 см.