Геометрія 7 клас відповіді

Вправа 485

 

Умова:

Відрізки АС і АВ - відповідно діаметр i хорда кола iз центром О, ∟BAC = 26° (рис. 283). Знайдіть кут ВОС.

7L485z1

 

Відповідь:

Дано:
Коло з центром О; АВ - хорда; АС - діаметр; ∟BAC = 26°.
Знайти: ∟BOC.
Розв'язання:
Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (АО = ОВ = R).
За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо
∟OAB = ∟OBA = 26°.

За теоремою про суму кутів трикутника маємо
∟AOB = 180° - (26° + 26°) = 180° - 52° = 128°.

∟АОВ i ∟BOC - суміжні.
За теоремою про суміжні кути маємо:

∟AOB + ∟BOC = 180°; ∟BOC = 180° - 128° = 52°.
Biдповідь: 52°.