Мерзляк Геометрія 7 клас

Вправа 490

 

Умова:

Відрізки АВ i CD - діаметри кола. Доведіть, що АС ‖ BD.

 

Відповідь:

7L490v1

Дано:
Коло з центром О; АВ i CD - діаметри.
Довести: AC ‖ BD.
Доведения:
Розглянемо ∆AOC i ∆BOD. СО = OB = OD = ОА = R - радіуси.
∟COA = ∟BOD (вертикальні).
За I ознакою piвностi трикутників маємо ∆АОС = ∆BOD.
Звідси маємо ∟CAO = ∟DBO.
∟CAO i ∟DBO - внутрішнi різносторонні кути при прямих AC i BD та січній АВ.
Отже, якщо ∟CAO = ∟DBO, тоді за ознакою паралельності прямих маємо AC ‖ BD.
Доведено.