Мерзляк Якір Геометрія 7 клас решебник відповіді

Вправа 505

 

Умова:

У гострокутному трикутнику один iз зовнішніх кутів дорівнює 160°. Знайдіть кут між прямими, на яких лежать висоти, проведетні з двох інших вершин трикутника.

 

Відповідь:

7L505v1

Дано:
∆АВС - гострокутний.
∟CBN - зовнішній кут, ∟CBN = 160°.
АК - висота (АК ┴ СВ), СЕ - висота (СЕ ┴ АВ).
Знайти: ∟AOE.
Розв'язання:
Якщо ∟CBN - зовнішній, тоді ∟ABC = 180° - 160° = 20°.
Розглянемо ∆СЕВ -
прямокутний (СЕ 1 АВ, /СЕВ - 90°).
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:
∟ECK = 90° - 20° = 70°.
Розглянемо ∆СОК - прямокутний (СК ┴ СВ, ∟CKA = 90°).
∟COK = 90° - 70° = 20°.
Biдповідь: 20°.