Мерзляк Геометрія 7 клас

Вправа 515

 

Умова:

Пряма CD дотикається до кола iз центром О в точці А, відрізок АВ - хорда кола, ∟BAD = 35° (рис. 296). Знайдіть кут АОВ.

7L515z1

 

Відповідь:

7L515v1

Так як CD - дотична до кола, ОА - радіус, то ОА ┴ CD, ∟САО = ∟OAD = 90°.
Оскільки ∟OAD = ∟OAB + ∟BAD, 90° = ∟OAB + 35°, ∟OAB = 90° - 35° = 55°.
Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (ОА = ОВ = R), тоді ∟OAB = ∟OBA = °
∟AOB + ∟OAB + ∟OBA = 180°; ∟AOB = 180° - (55° + 55°); ∟АОВ = 180° - 110°; ∟АОВ = 70°.
Biдповідь: ∟АОВ = 70°.