з геометрії 7 клас решебник відповіді гдз

Вправа 516

 

Умова:

Пряма CD дотикається до кола iз центром О в точці А, відрізок АВ - хорда кола, ∟AOB = 80° (рис. 296). Знайдіть кут ВАС.

7L515z1

 

Відповідь:

Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (АО = OB = R), тоді ∟OAB = ∟OBA.
∟AOB + ∟OAB + ∟OBA = 180°; ∟OAB + ∟OBA = 180° - 80°;
∟OAB + ∟ОВА = 100°; ∟OAB = ∟OBA = 100° : 2 = 50°.
CD - дотична до кола, ОА - радіус, то ОА ┴ CD, ∟CAO = ∟OAD = 90°.
∟OAD = ∟OAB + ∟BAD; 90° = 50° + ∟BAD; ∟BAD = 90° - 50° - 40°.
∟BAD i ∟BAC - суміжні. ∟BAD + ∟BAC = 180°; ∟BAC = 180° - 40° = 140°.
Biдповідь: ∟BAC = 140°.