Мерзляк Геометрія 7 клас гдз

Вправа 537

 

Умова:

На стороні МК трикутника МРК позначено точки Е i F так, що точка Е лежить між точками М i F, МЕ = ЕР, PF = FK. Знайдіть кут М, якщо ∟EPF = 92°, ∟K = 26°.

 

Відповідь:

7L537v1

Нехай дано ∆МРК, т.Е лежить між М i F, ME = ЕР, PF = FK, ∟EPF = 92°, ∟K = 26°.
Знайдемо ∟M.
Розглянемо ∆PFK - рівнобедрений (PF = FK), тоді ∆FPK = ∆FKP = 26°.
∆PFE - зовнішшній кут ∆PFK при вершит F.
∟PFE = ∟FPK + ∟PKF; ∟PFE = 26° + 26° = 52°.
Розглянемо ∆EPF.
∟EPF + ∟PFE + ∟PEF = 180°; ∟PEF = 180° - (92° + 52°) = 36°.
∟PEF - зовнішній кут ∆МРЕ при вершит Е.
∟PEF = ∟M + ∟MPE. ∟M + ∟MPE = 36°.
∆МРЕ - рівнобедрений (ME = ЕР), тоді ∟M = ∟MPE = 36° : 2 = 18°.
Biдповідь: ∟M = 18°.