Геометрія 7 клас решебник відповіді

Вправа 545

 

Умова:

Доведіть, що центр описаного кола рівнобедреного трикутника належить прямій, яка містить медіану, проведену до його основи.

 

Відповідь:

7L545v1

Дано:
Коло з центром О описано навколо ∆АВС.
∆АВС - рівнобедрений, АС = ВС, CN - медіана.
Довести: О є CN.
Доведения:
Центр кола, описаного навколо трикутника, знаходиться
у точці перетину серединних перпендикулярів.

За умовою ∆АВС - рівнобедрений (АС = СВ). CN - медіана.
За властивістю медіани рівнобедреного трикутник маємо: CN - висота.
Якщо CN - медіана i висота, тоді CN - серединний перпендикуляр, тобто О є CN.
Доведено.