Геометрія 7 клас

Вправа 547

 

Умова:

Доведіть, що коли центр вписаного кола трикутника належить його висоті, то цей трикутник рівнобедрений.

 

Відповідь:

7L547v1

Дано:
Коло з центром О вписане у ∆АВС. BN - висота (BN ┴ АС), О є BN.
Довести: ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).
Доведения:
Центр кола, вписаного у трикутник, знаходиться у точці перетину бісектрис.
Отже, BN - бісектриса. Якщо BN - висота i бісектриса,
тоді ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).

Доведено.