Мерзляк Геометрія 7 клас решебник

Вправа 548

 

Умова:

Доведіть, що центр описаного кола рівностороннього трикутника є точкою перетину його бісектрис.

 

Відповідь:

7L548v1

Дано:
Коло з центром О описаие навколо ∆АВС. ∆АВС - piвносторонній.
АО, ВО, СО - бісектриси.

Довести: О - точка перетину бісектрис.
Доведения:
Центр кола, описаного навколо трикутника, є точка перетину серединних пернендикулярів.
Якщо ∆АВС - piвносторонній, то за властивістю рівностороннього трикутника маємо,
що AN, ВК, СР - висоти, медіани i бісектриси.

Тобто О - точка перетину бісектрис.
Доведено.