Геометрія 7 клас решебник

Вправа 550

 

Умова:

На рисунку 307 у трикутники ABD i CBD вписано кола iз центрами О₁ i О₂ відповідно, ∟ABC = 50°. Знайдіть кут О₁ВО₂.

 

Відповідь:

О₁ - центр кола, вписаного у ∆ABD. О₂ - центр кола, вписаного у ∆DBC.
∟АВС = 50° Знайти: ∟O₁B0₂.
Розв'язання:
Центр кола, вписаного у трикутник, знаходиться в точці перетину бісектрис.
Якщо О₁ - центр кола, вписаного у ∆АВD, тоді ВО₁ - бісектриса ∟ABD,
тобто ∟O₁BD = 1/2∟ABD.
Якщо О₂ - центр кола, вписаного у ∆ВDС. О₂В - бісектриса ∟DBC
i ∟O₂BD = 1/2∟DBC.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟ABD + ∟DBC = ∟ABC;
1/2∟ABD + 1/2∟DBC = 1/2 • 50°;
∟O₁BD + ∟DBО₂ = 25°; ∟O₁B0₂ = 25°.
Biдповідь: 25°.