Мерзляк Полонський Геометрія 7 клас

Вправа 552

 

Умова:

Коло, вписане в трикутник ABC (рис. 308), дотикається до його сторін у точках М, К i Е, ВК = 2 см, КС = 4 см, AM = 8 см. Знайдіть периметр трикутника ABC.

7L552z1

 

Відповідь:

Дано:
О - центр кола, вписаного у ∆АВС. М, К, Е - точки дотику кола i сторін ∆АВС.
ВК = 2 см, КС = 4 см, AM = 8 см. Знайти: Р∆АВС.

Розв'язання:
За властивістю дотичних, проведених до кола iз однієї точки, маємо:
ВМ = ВК = 2 см, СК = СЕ = 4 см, АЕ = AM = 8 см.
За аксіомою вимирювання відрізків маємо:
АВ = АМ + MB = 8 + 2 = 10 (см);
АС = АЕ + ЕС = 8 + 4 = 12 (см);
ВС = ВК + КС = 2 + 4 = 6 (см).
Р∆АВС = АВ + ВС + AC;
Р∆АВС = 10 + 12 + 6 = 28 (см).
Biдповідь: 28 см.