Мерзляк Геометрія 7 клас решебник гдз

Вправа 554

 

Умова:

Доведіть, що коли центр кола, описаного навколо трикутника, належить його висоті, то цей трикутник рівнобедрений.

 

Відповідь:

Дано:
Коло з центром О описане навколо ∆АВС. BN - висота (BN ┴ АС). О є BN.
Довести: ∆АВС - рівнобедрений.
Доведения:
Центр кола, описаного навколо ∆АВС, знаходиться у точці перетину
серединних перпендикулярів. Якщо О є BN i BN - висота, тоді N - середина АС,
тобто BN - медіана. Якщо BN - медіана, висота, тоді ∆АВС - рівнобедрений.
Доведено.