Мерзляк Геометрія 7 клас

Вправа 556

 

Умова:

Доведіть, що коли центри вписаного й описаного кіл трикутника збігаються, то цей трикутник рівносторонній.

 

Відповідь:

7L556v1

Дано:
∆АВС, О - центр вписаного i описаного кола,
Довести: ∆АВС - рівносторонній.
Доведения:
Якщо О - центр описаного кола, тоді О - точка перетину серединних
перпендикулярів, BN - серединний перпендикуляр.
Якщо О - центр вписаного кола, тоді О - точка перетину бісектрис,
BN - бісектриса.

Аналогічно: АК - бісектриса, висота, медіана. СЕ бісектриса, висота,
медіана. Отже, за властивістю рівностороннього трикутника маємо:
∆АВС - piвносторонній.

Доведено.