Мерзляк Якір Геометрія 7 клас решебник

Вправа 569

 

Умова:

Бісектриса кута ABC утворює з його стороною кут, що дорівнює куту, суміжному з кутом ABC. Знайдіть кут ABC.

 

Відповідь:

Дано:
∟ABC, BE - бісектриса ∟ABC. ∟ABC i ∟CBD - cyміжні. ∟EBA = ∟CBD.
Знайти: ∟ABC.
Розв'язання:
За умовою BE - бісектриса ∟ABC.
За означенням бісектриси кута маємо: ∟ABE - ∟EBC = х, тоді ∟ABC = 2х.
За умовою ∟ABЕ = ∟CBD = х.
За умовою ∟ABC i ∟CBD - суміжні.
За теоремою про суміжні кути маємо: ∟ABC + ∟CBD = 180°.
2х + х = 180; 3х = 180; х = 60.
Отже, ∟ABC = 2 • 60° = 120°.
Biдповідь: 120°.