Мерзляк Якір Геометрія 7 клас

Вправа 619

 

Умова:

Серединний перпендикуляр гіпотенузи АВ прямокутного трикутника ABC перетинає катет ВС у точці М. Відомо, що ∟MАС : ∟MAB = 8 : 5. Знайдіть гостpi кути трикутника ABC.

 

Відповідь:

7L619v1

Нехай даний ∆АВС (∟С = 90°), МК - серединний перпендикуляр до АВ,
∟САМ : ∟МАВ = 8 : 5. Знайдемо ∟A i ∟В.
Нехай х - одна частина, тоді ∟САМ = 8х, ∟МАВ = 5х.
Розглянемо ∆АМВ. МК - висота (МК ┴ АВ), МК - медіана (АК = KB).
Тоді ∆АМВ - рівнобедрений.
∟МАВ = ∟АВМ = 5х.
Розглянемо ∆АВС. ∟А + ∟В = 90°.
8х + 5х + 5х = 90; 18х = 90; х = 5.
∟САМ = 8 • 5 = 40°, ∟МАВ = 5 • 5 = 25°.
∟В = 5 • 5 = 25°, ∟А = ∟САМ + ∟МАВ, ∟А = 40° + 25° = 65°.
Biдповідь: ∟А = 65°, ∟В = 25°.