Геометрія 7 клас

Вправа 658

 

Умова:

Побудуйте трикутник за двома сторонами та медіаною, проведеною до третьої сторони.

 

Відповідь:

Дано: сторони а, b; медіана m.
Побудувати: трикутник за сторонами a, b i медіаною до третьої сторони m_с.
Побудова:
1) Будуємо довільну пряму х.
2) На прямій х позначаємо довільну точку А.
3) Циркулем вимірюємо довжину відрізку а.
4) Будуємо коло з центром в точці А радіусом а.
5) Позначаємо точку перетину прямої х та дуги В.
6) Будуємо коло з центром в точці А радіуса b.
7) Будуємо коло з центром в точці В радіуса 2m_с.
8) Позначаємо точку перетину двох кіл D.
АВ = a; BD = b; AD = 2m_с.
9) Знайдемо точку перетину А₁ - середину відрізку AD.
10) Будуємо медіану ВА₁.
11) На продовженні сторони ВА₁ за точку А, відкладаємо відрізок А₁С = ВА₁.
12) Будуємо відрізок АС. ∆АВС - шуканий трикутник.
Доведения: ∆BA₁D та ∆СА₁А
1) ∟AA₁C = ∟BA₁D (вертикальні);
2) АА₁ = A₁D (за побудовою);
3) ВА₁ = А₁С (за побудовою).
За I ознакою piвностi трикутників маємо ∆BA₁D = ∆СА₁А.
Звідси маємо АС = BD = b.
АВ = а; АА₁ = AD = (2mс) : 2 = mс;
АА₁ медіана, проведена до сторони ВС. ∆АВС - шуканий.