Мерзляк домашня з геометрії 7 клас решебник

Вправа 686

 

Умова:

На рисунку 342 ОА = ОС, OD = ОВ. Доведіть, що ∟DAC = ∟BCA.

7L686z1

 

Відповідь:

7L686v1

Дано: АО = ОС; ОD = ОВ.
Довести: ∟DAC = ∟BCA.
Доведения:
Розглянемо ∆AOD i ∆СОВ.
АО = ОС; DO = OB; ∟AOD = ∟СОВ (вертикальні).
За I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆ADO = ∆СВО.
Звідси маємо: ∟DAO = ∟BCO.
За умовою АО = ОС, отже, ∆AOC - рівнобедрений (АС - основа).
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟OAC = ∟OCA.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟DAC = ∟DAO + ∟OAC. ∟ВСА = ∟BCO + ∟OCA.
Звідси маємо: ∟DAC = ∟BCA.
Доведено.