Геометрія 7 клас решебник

Вправа 700

 

Умова:

Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, у 2 рази менша від цієї основи. Знайдіть кути даного трикутника.

 

Відповідь:

Нехай дано рівнобедрений ∆АВС (АВ = ВС), BD - висота, АС = 2BD.
Знайдемо кути ∆АВС.
Нехай BD = х, тоді АС = 2х. Оскільки провели висоту BD до основи, то
BD - медіана (AD = DC = 2х : 2 = х) i бісектриса.
∆BDC - прямокутний (∟BDC = 90°) i рівнобедрений (BD = DC),
тоді ∟DBC = ∟DCB = 90° : 2 = 45°.
∟ABD = ∟CBD = 45°. ∟B = ∟ABD + ∟CBD = 90°.
∟C = ∟A = 45° (як кути при ocнові рівнобедреного трикутника).
Biдповідь: ∟A = 45°, ∟C = 45°, ∟B = 90°.