Мерзляк Полонський Геометрія 7 клас

Вправа 702

 

Умова:

На продовженнях сторони АС трикутника ABC за точки A i С позначено відповідно точки М i К так, що AM = AB, СК = ВС. Знайдіть кути трикутника МВК, якщо ∟BAC = 60°, ∟ACB = 80°.

 

Відповідь:

7L702v1

Нехай даний ∆АВС, ∟BAC = 60°, ∟BCA = 80°, точки М i К лежить на прямій АС, КС = СВ, ВА = AM.
Знайдемо кути ∆КВМ.
∆КВС - рівнобедрений (КС = СВ), тоді ∟K = ∟KBC = 80° : 2 = 40° (властивість зовнішнього кута ∆КВС).
∆АВМ - рівнобедрений (АВ = AM), тоді ∟M = ∟ABM = 60° : 2 = 30 (властивість зовнішнього кута ∆АВМ).
Розглянемо ∆АВС: ∟CBA = 180° - (∟BCA + ∟CAB);
∟CBA = 180° - (80° + 60°) = 180° - 140° = 40°.
∟KBM = ∟KBC + ∟CBA + ∟ABM, ∟KBM = 40° + 40° + 30° = 110°.
Biдповідь: ∟KBM = 110°, ∟K = 40°, ∟M = 30°.