Мерзляк Геометрія 7 клас

Вправа 706

 

Умова:

Висоти AD i CM рівнобедреного трикутника ABC (AB = ВС) перетинаються в точці Н, ∟AHC = 140°. Знайдіть кути трикутника ABC.

 

Відповідь:

Нехай дано ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС), AD i СМ - висоти,
перетинаються в т. Н, ∟AHC = 140°. Знайдемо кути ∆АВС.
Розглянемо ∆АМС i ∆CDA.
1) ∟AMC = ∟CDA = 90° (CM i AD - висоти).
2) АС - спільна.
3) ∟A = ∟C (∆АВС - рівнобедрений).
Отже, ∆АМС = ∆CDA за гіпотенузою i гострим кутом.
Тоді ∟MCA = ∟DAC.
∆НАС - рівнобедрений, так як ∟MCA = ∟DAC.
∟MCA = ∟DAC = (180° - ∟AHC) : 2,
∟MCA = ∟DAC = (180° - 140°) : 2 = 20°.
Розглянемо ∆DAC (∟D = 90°). ∟DAC = 20°, тоді ∟C = 90° - 20° = 70
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений за умовою.
∟A = ∟C = 70°. ∟B = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40°.
Biдповідь: ∟A = ∟C = 70°, ∟B = 140°.