Мерзляк Полонський Геометрія 7 клас решебник відповіді гдз

Вправа 722

 

Умова:

У трикутнику ABC відомо, що АС = 90°, ∟A = 15°, ВС = 11 см. На катеті АС позначили точку М так, що ∟ВМС = 30°. Знайдіть відрізок AM.

 

Відповідь:

Нехай ∆АВС - даний, ∟C = 90°, ∟A = 15°, ∟CMB = 30°, ВС = 11 см.
Знайдемо AM.
Розглянемо ∆МСВ (∟С = 90°).
За властивістю катета, що лежить напроти кута 30°: СВ = 1/2ВМ.
ВМ = 2 • 11 = 22 см.
Розглянемо ∆АМВ. ∟CMB - зовнішній кут,
∟CMB = ∟A + ∟MBA, 30° = 15° + ∟MBA, ∟MBA = 15°.
Отже, ∆АМВ - рівнобедрений з основою АВ.
AM = MB = 22 см.
Biдповідь: AM = 22 см.