Геометрія 7 клас

Вправа 723

 

Умова:

На одній стороні кута В позначили точки D i А, а на другій - точки Е і С (рис. 345) так, що АС ┴ ВС, DE ┴ ВС, CD ┴ AB. Знайдіть відрізок DE, якщо ∟B = 30°, АС = 12 см.

7L723z1

 

Відповідь:

Розглянемо ∆АВС (∟С = 90°). Так як ∟B = 30°, то АС = 1/2АВ.
АВ = 2 • АС, АВ = 2 • 12 = 24 см. ∟BAC = 90° - 30° = 60°.
Розглянемо ∆ADC (∟D = 90°).
Так як ∟DAC = 60°, то ∟ACD = 90° - 60° = 30°.
За властивістю катета, що лежить напроти кута 30°, DA = 1/2АС.
DA = 12 : 2 = 6 см.
ВА = BD + DA, BD = 24 - 6 = 18 см.
Розглянемо ∆BDE (∟E = 90°). ∟B = 30°, катет, що лежить напроти кута
30°, в прямокутному трикутнику.
DE = 1/2BD. DE = 18 : 2 = 9 (см).
Biдповідь: DE = 19 см.