Мерзляк Полонський Геометрія 7 клас решебник

Вправа 726

 

Умова:

Діаметри АВ i CD кола iз центром О перпендикулярні. На діаметрі АВ по piзнi боки від центра О позначено точки Е і F так, що CE = DF. Доведіть, що OE = OF.

 

Відповідь:

7L726v1

Дано: коло з центром в точці О. АВ, CD - діаметри.
АВ ┴ CD. Е є АВ; F є АВ. Е i F по piзнi боки АВ. СЕ = FD.

Довести: ОЕ = OF.
Доведення:
За умовою CD - діаметр, тоді ОС = OD - радіуси.
АВ ┴ CD. тод1 ∟СОЕ = ∟DOF = 90°.
Розглянемо ∆СОЕ i ∆DOF - прямокутні.
СО = OD; СЕ = DF.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆СОЕ = ∆DOF.
Звідси маємо ОЕ = OF.
Доведено.