Геометрія 7 клас

Вправа 728

 

Умова:

У колі проведено хорди АВ i ВС, кожна з яких дорівнює радіусу кола. Знайдіть кут ABC.

 

Відповідь:

7L728v1

Дано: коло з центром в точці О. АВ i ВС - хорди. АВ = ВС = R.
Знайти: ∟ABC.
Розв'язання:
Виконаємо додаткові побудови: радіуси ОА, ОВ, ОС.
Розглянемо ∆АОВ. АО = ОВ = АВ.
Отже, ∆АОВ - рівносторонні. Тому ∟OAB = ∟OBA = ∟BAO = 60°.
Аналогічно ∆ВОС - рівносторонній та ∟OBC = ∟OCB = ∟BOC = 60°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟ABC = ∟ABO + ∟OBC; ∟ABC = 60° + 60° = 120°.
Biдповідь: 120°.