Мерзляк Математика 6 клас відповіді гдз

Вправа 1167

Умова:

У шаховій дошці розміром 8x8 клітинок вирізали крайню ліву верхню та крайню праву нижню клітинки. Чи можна решту дошки замостити кісточками доміно, покриваючи однією кісточкою рівно дві клітинки дошки?

 

Відповідь:

Неможливо. При вирізанні крайньої лівої верхньої та крайньої правої нижньої клітинок у шаховій дошці 8x8 залишаться 62 клітинки. Отже, можливо використати 31 кісточку доміно для замощення дошки. Але, оскільки «вищерблена» таким способом дошка має симетрію відносно діагоналей, кількість кісточок мас бути парною, тобто 30. Таким чином, буде замощено 30 • 2 = 60 клітинок - дві клітинки будуть незамощені й знаходитись у різних місцях. Розглянемо ситуацію більш докладно.
Умовно виділимо у шаховій дошці з двома вирізаними клітинками (рис. 1, а), внутрішній квадрат 6x6 (рис. 1, б). Це - 36 клітинок, які у будь-якому порядку повністю замощуються 18-ма кісточками доміно. Розглянемо зовнішню замкнуту квадратну смужку 8x8 (рис. 1, в) з вирізаними крайньою лівою верхньою і крайньою правою нижньою клітинками. На кожній стороні смужки є 7 клітинок. Очевидно, що кожну з 4-х сторін смужки можна замостити максимально 3-ма кісточками (усього, отже, 12 кісточок) з утворенням однієї порожньої клітинки - при цьому порожня клітинка може розмішуватися у будь-якому місці сторони смужки (зрозуміло, що може бути лише 2 порожні клітинки, оскільки усіх клітинок у смужці 26, а кісточками доміно замощуються 3 • 2 • 4 = 24 клітинки).

6L1167v1

Поданий рис. 2 як один із варіантів ілюструє усе вищевикладене.

6L1167v2


Правила до параграфу "Розв'язування рівнянь"








matem merz 6kl 2015 ang yaz 6kl nesvit ykr mova 6kl ermolenko ykr mova 6kl glazova