з математики 6 клас

Вправа 72

Умова:

У клітинках таблиці розміром 3x3 клітинки стоять нулі. Дозволяється вибрати будь-який квадрат розміром 2x2 клітинки та збільшити числа у всіх його клітинках на одниною. Чи можна після кількох таких операцій отримати таблицю, зображену на рисунку 1?

 

 

 

 

 

 

Відповідь:

Сума усіх чисел в клітинках початкового квадрата дорівнює 0, а сума усіх чисел в клітинках квадрата, зображеного на рис. 1, дорівнює 72. За один крок сума чисел в усіх клітинках збільшується на 4, а оскільки 72 ділиться без остачі на 4, то квадрат, зображений на рис. 1, отримати можливо.