Номер 109 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№109. Условие: В одну силосную яму заложили 90 т силоса, а в другую - 75 т. Когда из первой ямы взяли силоса в 3 раза больше, чем из второй, в первой яме силоса осталось в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн силоса взяли из первой ямы?

Решение:
Обозначим количество силоса, взятого из второй ямы, через $x$ тонн. Тогда из первой ямы взяли $3 x$ тонн.

Составим уравнение на основе условия задачи:
Сколько осталось в ямах:
- В первой яме осталось $90-3 x$ тонн.
- Во второй яме осталось $75-x$ тонн.

По условию, в первой яме осталось в 2 раза меньше, чем во второй:

$$
90-3 x=\frac{1}{2}(75-x)
$$


Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби:

$$
2(90-3 x)=75-x
$$


Раскрываем скобки:

$$
180-6 x=75-x
$$


Приводим подобные:

$$
180-75=6 x-x, \quad 105=5 x, \quad x=21
$$


Из второй ямы взяли $x=21$ тонн, а из первой ямы $-3 x=63$ тонн.
Ответ: Из первой ямы взяли 63 тонны силоса.