Номер 108 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№108. Условие: Постройте графики функций $y=-4 x+1$ и $y=2 x-3$ и найдите координаты точки их пересечения. Решите задачу без построения графиков и сравните полученные ответы.  

Решение:
Без построения графиков
Точка пересечения графиков соответствует решению системы уравнений:

$$
\left\{\begin{array}{l}
y=-4 x+1 \\
y=2 x-3
\end{array}\right.
$$


Приравниваем правые части:

$$
-4 x+1=2 x-3
$$


Решаем уравнение:

$$
-4 x-2 x=-3-1, \quad-6 x=-4, \quad x=\frac{2}{3}
$$


Находим $y$, подставляя $x=\frac{2}{3}$ в любое из уравнений, например, $y=2 x-3$ :

$$
y=2 \cdot \frac{2}{3}-3=\frac{4}{3}-3=\frac{4}{3}-\frac{9}{3}=-\frac{5}{3} .
$$


Ответ:
Координаты точки пересечения:

$$
\left(\frac{2}{3} ;-\frac{5}{3}\right)
$$