Номер 120 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№120. Найдём значение выражения:Условие:
$$
a-\frac{5}{a}=2
$$
Найти:
$$
a^2+\frac{25}{a^2}
$$
Решение:
1. Возведём в квадрат левую и правую часть уравнения:
$$
\begin{gathered}
\left(a-\frac{5}{a}\right)^2=2^2 \\
a^2-2 a \cdot \frac{5}{a}+\frac{25}{a^2}=4
\end{gathered}
$$
2. Упростим:
$$
a^2-10+\frac{25}{a^2}=4
$$
3. Выразим требуемое выражение:
$$
a^2+\frac{25}{a^2}=4+10=14
$$
Ответ:
14