Номер 120 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№120. Найдём значение выражения:
Условие:

$$
a-\frac{5}{a}=2
$$


Найти:

$$
a^2+\frac{25}{a^2}
$$


Решение:
1. Возведём в квадрат левую и правую часть уравнения:

$$
\begin{gathered}
\left(a-\frac{5}{a}\right)^2=2^2 \\
a^2-2 a \cdot \frac{5}{a}+\frac{25}{a^2}=4
\end{gathered}
$$

2. Упростим:

$$
a^2-10+\frac{25}{a^2}=4
$$

3. Выразим требуемое выражение:

$$
a^2+\frac{25}{a^2}=4+10=14
$$


Ответ:
14