Номер 128 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№128. Представим в виде дроби:
a)

$$
\frac{m x^2-m y^2}{2 m+8} \cdot \frac{3 m+12}{m y+m x}
$$


Разложим на множители:

$$
\begin{gathered}
m x^2-m y^2=m\left(x^2-y^2\right)=m(x-y)(x+y) \\
2 m+8=2(m+4), \quad 3 m+12=3(m+4) \\
m y+m x=m(x+y) \\
\frac{m(x-y)(x+y)}{2(m+4)} \cdot \frac{3(m+4)}{m(x+y)}
\end{gathered}
$$


Сокращаем:

$$
\begin{gathered}
\frac{m(x-y)(x+y) 3(m+4)}{2(m+4) m(x+y)} \\
\frac{3(x-y)}{2}
\end{gathered}
$$

б)

$$
\frac{a x+a y}{x^2-2 x y+y^2} \cdot \frac{x^2-x y}{7 x+7 y}
$$


Разложим на множители:

$$
\begin{gathered}
a x+a y=a(x+y), \quad x^2-2 x y+y^2=(x-y)^2 \\
x^2-x y=x(x-y), \quad 7 x+7 y=7(x+y) \\
\frac{a(x+y)}{(x-y)^2} \cdot \frac{x(x-y)}{7(x+y)}
\end{gathered}
$$


Сокращаем:

$$
\begin{gathered}
\frac{a(x+y) x(x-y)}{(x-y)(x-y) 7(x+y)} \\
\frac{a x}{7(x-y)}
\end{gathered}
$$

в)

$$
\frac{x^3-y^3}{x+y} \cdot \frac{x^2-y^2}{x^2+x y+y^2}
$$


Разложим на множители:

$$
\begin{gathered}
x^3-y^3=(x-y)\left(x^2+x y+y^2\right) \\
x^2-y^2=(x-y)(x+y) \\
\frac{(x-y)\left(x^2+x y+y^2\right)}{x+y} \cdot \frac{(x-y)(x+y)}{x^2+x y+y^2}
\end{gathered}
$$


Сокращаем:

$$
\begin{gathered}
\frac{(x-y)\left(x^2+x y+y^2\right)}{(x+y)} \cdot \frac{(x-y)(x+y)}{\left(x^2+x y+y^2\right)} \\
x-y
\end{gathered}
$$

r)

$$
\frac{a^2-1}{a^3+1} \cdot \frac{a^2-a+1}{a^2+2 a+1}
$$


Разложим на множители:

$$
\begin{gathered}
a^2-1=(a-1)(a+1) \\
a^3+1=(a+1)\left(a^2-a+1\right) \\
a^2+2 a+1=(a+1)^2 \\
\frac{(a-1)(a+1)}{(a+1)\left(a^2-a+1\right)} \cdot \frac{a^2-a+1}{(a+1)^2}
\end{gathered}
$$


Сокращаем:

$$
\begin{gathered}
\frac{(a-1)(a+1)}{(a+1)\left(a^2-a+1\right)} \cdot \frac{\left(a^2-a+1\right)}{(a+1)(a+1)} \\
\frac{1}{a+1}
\end{gathered}
$$