Номер 131 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№131. Упростим выражение:
Разложим первый дробь:

$$
\frac{a^2-4 a c+3 b c}{a^2-a b+b c-a c}
$$


Числитель:

$$
a^2-4 a c+3 b c=a(a-4 c)+3 c(a-c)=(a-c)(a-3 c)
$$


Знаменатель:

$$
\begin{gathered}
a^2-a b+b c-a c=a(a-c)+b(c-a)=(a-c)(a-b) \\
\frac{(a-c)(a-3 c)}{(a-c)(a-b)}=\frac{a-3 c}{a-b}
\end{gathered}
$$


Остальные дроби:

$$
\frac{a+3 b}{b-a}+\frac{a+2 c}{a-c}
$$


Перепишем $\frac{a+3 b}{b-a}$ с обратным знаком:

$$
-\frac{a+3 b}{a-b}+\frac{a+2 c}{a-c}
$$


Общий результат:

$$
\begin{gathered}
\frac{a-3 c}{a-b}-\frac{a+3 b}{a-b}+\frac{a+2 c}{a-c} \\
\frac{a-3 c-(a+3 b)}{a-b}+\frac{a+2 c}{a-c} \\
\frac{a-3 c-a-3 b}{a-b}+\frac{a+2 c}{a-c} \\
\frac{-3 c-3 b}{a-b}+\frac{a+2 c}{a-c} \\
\frac{-3(c+b)}{a-b}+\frac{a+2 c}{a-c}
\end{gathered}
$$