Номер 164 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№164.

$$(\frac{9}{n^2}+\frac{n}{3})\cdot (\frac{3}{n^2}-\frac{1}{n}+\frac{1}{3})$$


Решение:
1. Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{9+n^3}{3n^2},\frac{9-3n+n^2}{3n^2}$$

2. Умножим дроби:

$$\frac{(9+n^3)(9-3n+n^2)}{9n^4}$$

3. Раскроем скобки:

$$9n^2-27n+81+9n^5-27n^4+81n^3+n^7-3n^6+9n^5$$

4. Приведем подобные:

$$n^7-3n^6+18n^5-27n^4+81n^3+9n^2-27n+81$$

5. Разделим на $9n^4$ :

$$\frac{n^7-3n^6+18n^5-27n^4+81n^3+9n^2-27n+81}{9n^4}=k,k\in \mathbb{N}$$


Выражение принимает натуральное значение для любого $n$.