Номер 168 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№ 168.
a)

Подставляем $x=\frac{a b}{a+b}$ в выражение:

$$
\frac{x-a}{x-b}=\frac{\frac{a b}{a+b}-a}{\frac{a b}{a+b}-b}
$$


Приводим к общему знаменателю:

$$
\begin{gathered}
\frac{\frac{a b-a(a+b)}{a-b}}{\frac{a b-b(a+b)}{a+b}} \\
\frac{\frac{a b-a^2-a b}{a+b}}{\frac{a b-a b b^2}{a+b}}=\frac{\frac{-a^2}{a+b}}{\frac{b^2}{a+b}} \\
\frac{-a^2}{-b^2}=\frac{a^2}{b^2}
\end{gathered}
$$

б)

Подставляем $x=\frac{a-b}{a+b}$ в выражение:

$$
\begin{gathered}
\frac{\frac{a}{b}-x}{\frac{b}{a}-x} \\
\frac{\frac{a}{b}-\frac{a-b}{a+b}}{\frac{b}{a}-\frac{a-b}{a+b}}
\end{gathered}
$$


Приводим к общему знаменателю:

$$
\begin{gathered}
\frac{\frac{a(a+b)-b(a-b)}{b(a+b)}}{\frac{b(a+b)-a(a-b)}{a(a+b)}} \\
\frac{\frac{a^2+a b-a b-b^2}{b(a+b)}}{\frac{b^2+a b-a^2+a b}{a(a+b)}} \\
\frac{\frac{a^2+b^2}{b(a+b)}}{\frac{b^2+a^2}{a(a+b)}} \\
\frac{a^2+b^2}{b(a+b)} \cdot \frac{a(a+b)}{a^2+b^2}=\frac{a}{b}
\end{gathered}
$$