Номер 169 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№169.
a)

Подставляем $a=\frac{1}{1-x}, b=\frac{1}{1+x}$ :

$$
\frac{a+b}{a-b}=\frac{\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}}{\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x}}
$$


Приводим к общему знаменателю:

$$
\begin{gathered}
\frac{\frac{(1+x)+(1-x)}{(1-x)(1+x)}}{\frac{(1+x)-(1-x)}{(1-x)(1+x)}} \\
\frac{\frac{2}{1-x^2}}{\frac{2 x}{1-x^2}}=\frac{2}{2 x}=\frac{1}{x}
\end{gathered}
$$

б)

Подставляем $x=\frac{a b}{a-b}$ :

$$
\frac{a x}{a+x}-\frac{b x}{b-x}=\frac{a \cdot \frac{a b}{a-b}}{a+\frac{a b}{a-b}}-\frac{b \cdot \frac{a b}{a-b}}{b-\frac{a b}{a-b}}
$$


Домножаем числители и знаменатели на $a-b$ :

$$
\begin{gathered}
\frac{a a b}{a(a-b)+a b}-\frac{b a b}{b(a-b)-a b} \\
\frac{a^2 b}{a^2-a b+a b}-\frac{b^2 a}{b^2-a b-a b} \\
\frac{a^2 b}{a^2}-\frac{b^2 a}{b^2}=b-a
\end{gathered}
$$