Номер 199 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№199.
Дано:

$$
\frac{5 x+31}{(x-5)(x+2)}=\frac{a}{x-5}+\frac{b}{x+2}
$$


Решение:
Приводим к общему знаменателю:

$$
5 x+31=(a+b) x+(2 a-5 b)
$$


Составляем систему:

$$
\begin{gathered}
a+b=5 \\
2 a-5 b=31
\end{gathered}
$$


Решаем:

$$
b=-3, a=8
$$


Ответ: $a=8, b=-3$.