Номер 2 ГДЗ алгебра 8 клас Макарычев

№2.
Условие: Из рациональных выражений:

$$
7 x^2-2 x y, \quad \frac{a}{9}, \quad \frac{12}{b}, \quad a(a-b)-\frac{b}{3 a}, \quad \frac{1}{4} m^2-\frac{1}{3} n^2, \quad \frac{a}{a+3}-8
$$


выпишите те, которые являются:
a) целыми выражениями;
b) дробными выражениями.

Решение:
1. Выражение $7 x^2-2 x y$ :

Это разность произведений и квадратов, деления нет. Следовательно, оно является целым выражением.
2. Выражение $\frac{a}{9}$ :

Это дробь, в числителе переменная, в знаменателе число. Это дробное выражение.
3. Выражение $\frac{12}{b}$ :

Это дробь, в числителе число, в знаменателе переменная $b \neq 0$. Это дробное выражение.
4. Выражение $a(a-b)-\frac{b}{3 a}$ :

Первая часть $a(a-b)$ - целая, но вторая часть $-\frac{b}{3 a}$ - дробная. Следовательно, всё выражение является дробным.
5. Выражение $\frac{1}{4} m^2-\frac{1}{3} n^2$ : Каждое слагаемое - дробь с коэффициентами $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{3}$. Это дробное выражение.
6. Выражение $\frac{a}{a+3}-8$ :

Первое слагаемое $\frac{a}{a+3}$ является дробным, второе -8 - целым. Всё выражение в целом является дробным.

Ответ:
a) Целые выражения: $7 x^2-2 x y$.
b) Дробные выражения: $\frac{a}{9}, \frac{12}{b}, a(a-b)-\frac{b}{3 a}, \frac{1}{4} m^2-\frac{1}{3} n^2, \frac{a}{a+3}-8$.