Номер 201 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№201.
Дано:

$$
\frac{6 x}{(x-1)(x-2)}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x-2}
$$


Решение:
Приводим правую часть к общему знаменателю:

$$
\frac{a(x-2)+b(x-1)}{(x-1)(x-2)}
$$


Приравниваем числители:

$$
6 x=a(x-2)+b(x-1)
$$


Раскрываем скобки:

$$
\begin{gathered}
6 x=a x-2 a+b x-b \\
6 x=(a+b) x-(2 a+b)
\end{gathered}
$$


Составляем систему:

$$
\begin{gathered}
a+b=6 \\
-2 a-b=0
\end{gathered}
$$


Решаем:
Из второго уравнения: $b=-2 a$.
Подставляем в первое:

$$
\begin{gathered}
a-2 a=6 \\
-a=6 \\
a=-6 \\
b=12
\end{gathered}
$$


Ответ: $a=-6, b=12$.