Номер 201 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№201.
Дано:

$$\frac{6x}{(x-1)(x-2)}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x-2}$$


Решение:
Приводим правую часть к общему знаменателю:

$$\frac{a(x-2)+b(x-1)}{(x-1)(x-2)}$$


Приравниваем числители:

$$6x=a(x-2)+b(x-1)$$


Раскрываем скобки:

$$\begin{array}{c}6x=ax-2a+bx-b\\ 6x=(a+b)x-(2a+b)\end{array}$$


Составляем систему:

$$\begin{array}{c}a+b=6\\ -2a-b=0\end{array}$$


Решаем:
Из второго уравнения: $b=-2a$.
Подставляем в первое:

$$\begin{array}{c}a-2a=6\\ -a=6\\ a=-6\\ b=12\end{array}$$


Ответ: $a=-6,b=12$.