Номер 247 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев

№247.

Решение:
a)

Приведём к общему знаменателю и упростим:

$$
\begin{gathered}
a b+\frac{a b(a-b)-\left(a^2-b^2\right)}{a^2-b^2} \\
=a b+\frac{a b(a-b)-(a-b)(a+b)}{(a-b)(a+b)} \\
=a b+\frac{(a-b)(a b-(a+b))}{(a-b)(a+b)} \\
=a b-1
\end{gathered}
$$


Ответ: $a b-1$.    

6)

Упростим числитель:

$$
\begin{gathered}
\frac{y^2-x y-x y+y^2}{x^2+x y} \\
=\frac{2 y^2-2 x y}{x^2+x y}
\end{gathered}
$$


Перемножим дроби:

$$
\frac{(x-y)(2 y(y-x))}{\left(x^2+x y\right)(x-y)}
$$


Сократим $x-y$ :

$$
\frac{-2 y^2}{x^2+x y}+\frac{y}{x+y}
$$


Приведём к общему знаменателю и упростим:

$$
\frac{-2 y^2+y\left(x^2+x y\right)}{\left(x^2+x y\right)(x+y)}
$$


Ответ: $\frac{2 y^2+x y^2+x y}{\left(x^2+x y\right)(x+y)}$.

в)

Приведём к общему знаменателю:

$$
\frac{1(4 a-b)^2+2(2 a-b)^2+1(4 a-b)^2}{(2 a-b)^2(4 a-b)^2}
$$


Раскроем скобки и упростим:

$$
\frac{(4 a-b)^2+2(2 a-b)^2+(4 a-b)^2}{(2 a-b)^2(4 a-b)^2} \cdot \frac{4 a^2+4 a b+b^2}{16 a}
$$


После сокращения:

$$
\frac{1}{4 a}
$$


Ответ: $\frac{1}{4 a}$.

r)

Разложим знаменатели:

$$
(c+2)^2=c^2+4 c+4, \quad(c-2)^2=c^2-4 c+4, \quad c^2-4=(c-2)(c+2)
$$


Приведём дроби к общему знаменателю и упростим:

$$
\frac{4 c^2}{(c-2)^2} \cdot\left(\frac{1}{c^2+4 c+4}+\frac{2}{c^2-4}\right)
$$


После упрощения:

$$
\frac{4 c^2}{(c-2)^2} \cdot \frac{(c-2)(c+2)+2}{c^2+4 c+4}
$$


Сокращаем и получаем 1 .
Ответ: 1.