Номер 246 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев

№246.
Решение:
Числитель:

$$
\left(\frac{x+1}{2 x}+\frac{4}{x+3}-2\right)
$$


Приведём к общему знаменателю $2 x(x+3)$ :

$$
\frac{(x+1)(x+3)+8-4 x(x+3)}{2 x(x+3)}
$$


Раскрываем скобки:

$$
\frac{x^2+4 x+3+8-4 x^2-12 x}{2 x(x+3)}=\frac{-3 x^2-8 x+11}{2 x(x+3)}
$$

Знаменатель:

$$
\frac{x+1}{x+3}-\frac{x^2-5 x+3}{2 x}
$$


Приведём к общему знаменателю $2 x(x+3)$ :

$$
\frac{2 x(x+1)-\left(x^2-5 x+3\right)(x+3)}{2 x(x+3)}
$$


Раскрываем скобки:

$$
\begin{gathered}
\frac{2 x^2+2 x-\left(x^3-5 x^2+3 x-3 x^2+15 x-9\right)}{2 x(x+3)} \\
=\frac{2 x^2+2 x-x^3+8 x^2-18 x+9}{2 x(x+3)} \\
=\frac{-x^3+10 x^2-16 x+9}{2 x(x+3)}
\end{gathered}
$$

Всё выражение:

$$
\frac{\frac{3 x^2-8 x+11}{2 x(x+3)}}{\frac{x^3+10 x^2-16 x+9}{2 x(x+3)}}
$$


Сокращаем:

$$
\frac{-3 x^2-8 x+11}{-x^3+10 x^2-16 x+9}
$$


Так как числитель и знаменатель - квадратные и кубические многочлены, их отношение остаётся постоянным для любых $x>2$.

Ответ: Выражение не зависит от $x$.