Номер 245 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев

№245.
Решение:
Рассмотрим первое выражение:

$$
a-\frac{a^2+x^2}{a+x}
$$


Приведём к общему знаменателю:

$$
\frac{a(a+x)-\left(a^2+x^2\right)}{a+x}=\frac{a^2+a x-a^2-x^2}{a+x}=\frac{a x-x^2}{a+x}=\frac{x(a-x)}{a+x}
$$


Теперь второе выражение:

$$
\frac{2 a}{x}+\frac{4 a}{a-x}
$$


Приведём к общему знаменателю:

$$
\frac{2 a(a-x)+4 a x}{x(a-x)}=\frac{2 a^2-2 a x+4 a x}{x(a-x)}=\frac{2 a^2+2 a x}{x(a-x)}=\frac{2 a(a+x)}{x(a-x)}
$$


Перемножим оба выражения:

$$
\frac{x(a-x)}{a+x} \cdot \frac{2 a(a+x)}{x(a-x)}
$$


Сокращаем:

$$
2 a
$$


Число $2 a$ всегда чётное при любом целом $a$.
Ответ: выражение всегда чётное.