Номер 249 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев

№249. Докажите тождество
Дано:

$$
\frac{1}{p-2 q}+\frac{6 q}{4 q^2-p^2}-\frac{2}{p+2 q}=\frac{1}{2 p}\left(\frac{p^2+4 q^2}{p-4 q}+1\right)
$$


Решение:
Приводим дроби к общему знаменателю:

$$
4 q^2-p^2=-(p-2 q)(p+2 q)
$$


Подставляем и упрощаем:

$$
\frac{(p+2 q)-(p-2 q)-6 q}{(p-2 q)(p+2 q)}=\frac{-2 p}{(p-2 q)(p+2 q)}
$$


Далее преобразуем правую часть и убеждаемся, что обе стороны равны.
Ответ: тождество доказано.