Номер 254 ГДЗ алгебра 8 клаcс Макарычев

№254. Найдите время выполнения работы
Дано:
- Первая мастерица выполняет заказ за 8 часов $\to$ производительность $\frac{1}{8}$ заказа в час
- Вторая мастерица выполняет заказ за 9 часов $\to$ производительность $\frac{1}{9}$ заказа в час
- Ученица выполняет заказ за 12 часов $\to$ производительность $\frac{1}{12}$ заказа в час

Решение:
Общая производительность:

$$\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{12}$$


Приводим к общему знаменателю (LCM $(8,9,12)=72)$ :

$$\frac{9}{72}+\frac{8}{72}+\frac{6}{72}=\frac{23}{72}$$


Время на выполнение всего заказа:

$$\frac{1}{\frac{23}{72}}=\frac{72}{23}\approx 3.13\text{ ч }$$


Ответ: $\frac{72}{23}$ часа (примерно 3 часа 8 минут)